Геометрический способ

Существует три способа определения площади участков: геометрический, аналитический и механический. На местности применяют два первых способа, на картах и планах — все три способа.

• Геометрический способ — это вычисление площади геометрических фигур по длинам сторон и углам между ними, значения которых можно получить только из измерений.
• Сначала рассмотрим простейшую фигуру — треугольник.
• Формулы для вычисления площади треугольника известны:

P = 0.5 * a * h; (6.1)

P = 0.5 * a * b * Sin(C) (6.2)

в этих формулах: a, b, c — длины сторон треугольника, A, B, C — углы при вершинах против соответствующих сторон, h — высота, проведенная из вершины A на сторону a,

p — полупериметр, p=0.5*(a + b + c).

Для решения любого n-угольника нужно знать (2*n — 3) его элементов, причем количество известных углов не должно быть больше (n-1), так как один угол всегда может быть вычислен, если остальные углы известны, на основании формулы:

При расчете ошибки определения площади следует учитывать ошибки всех (2n-3) измеряемых элементов.

В треугольнике нужно знать (измерить) три элемента. Формула (6.1) содержит всего два элемента; это значит, что прямой угол между основанием и высотой нужно отдельно обеспечить с необходимой точностью, что равнозначно одному измерению.

Примем относительную ошибку площади mp/P = 1/1000, тогда для применения формулы (6.1) на основании принципа равных влияний необходимо выполнить условия:

и

где ma,mb,β — ср.кв. ошибки сторон a, b и прямого угла между основанием и высотой.

Для формулы (6.2) на основании принципа равных влияний можно написать:

Считая попрежнему mp/P=1/1000, получим:

и mβ= 3.4' при < C = 60o, mβ= 2.0' при < C = 45o,

mβ= 1.0' при < C = 26o.

Если в треугольнике измерять три стороны с относительной ошибкой mS/S и для вычисления площади применять формулу (6.3), то для равностороннего треугольника получим:

1. что при mp/P=1/1000 дает ms/S=1/1500.
2. Таким образом, вариант с измерением трех сторон треугольника оказывается самым эффективным, так как в нем не требуется измерять углы.
3. Четырехугольник, как геометрическая фигура, может быть параллелограммом, ромбом, трапецией, прямоугольником, квадратом; но как участок местности его следует считать фигурой произвольной формы, так как обеспечение геометрических свойств той или иной фигуры на местности требует дополнительных измерений.
4. В четырехугольнике (n=4) нужно измерить пять элементов: три угла и две стороны или два угла и три стороны или один угол и четыре стороны или четыре стороны и одну диагональ. Последний вариант является наиболее предпочтительным, так как, во-первых, в нем не нужно измерять углы, и, во-вторых, согласно формуле:

относительная ошибка площади примерно равна относительной ошибке измерения сторон. Во всех остальных вариантах при оценке точности площади нужно учитывать как ошибки измерения сторон, так и ошибки измерения углов.

Применение геометрического способа на местности требует разбиения участка на простые геометрические фигуры, что возможно лишь при наличии видимости внутри участка (рис.6.1.)

При определении площади участков на топографических планах и картах стороны и высоты треугольников, стороны и диагонали четырехугольников нужно измерять с помощью поперечного масштаба.

Для определения площади на карте или плане геометрическим способом часто используют палетку — лист прозрачной бумаги, на котором нанесена сетка квадратов или параллельных линий.

Палетку с квадратами накладывают на участок и подсчитывают, сколько квадратов содержится в данном участке; неполные квадраты считают отдельно, переводя затем их сумму в полные квадраты.

Площадь участка вычисляют по формуле:

• P=n*(a*M)2, (6.8)
• где a — длина стороны квадрата, M — знаменатель масштаба карты,
• n — количество квадратов на участке.

Рис.6.1

1. Применение палеток с параллельными линиями описано в [23].
2. Аналитический способ
3. При наличии прямоугольных координат X и Y вершин n -угольника его площадь можно вычислить по формулам аналитической геометрии; выведем одну из таких формул.

Пусть в треугольнике ABC координаты вершин равны X1 , Y1 (A), X2, Y2 (B) и X3, Y3 (C) — рис.6.2.

Рис.6.2

Из вершин треугольника опустим перпендикуляры на оси координат и обозначим их длину, как показано на рис.6.2.

Площадь треугольника P будет равна сумме площадей двух трапеций I(aABc) и II(bBCc) за вычетом площади трапеции III(aACc)

P=PI+PII-PIII. (6.9)

Выразим площадь каждой трапеции через ее основания и высоту:

PI=0.5(X1+X2)*(Y1-Y2); PI=0.5(X2+X3)*(Y3-Y2); (6.10)

PI=0.5(X3+X1)*(Y1-Y3);

Чтобы избавиться от множителя 0.5, будем вычислять удвоенную площадь треугольника. Выполним умножение, приведем подобные члены, вынесем общие множители за скобки и получим:

• 2*P=X1*(Y2-Y3)+X2*(Y3-Y1)+X3*(Y1-Y2)
• или в общем виде:
• (6.11)
• В этой формуле индекс «i» показывает номер вершины треугольника; индекс «i» означает, что нужно брать следующую или предыдущую вершину (при обходе фигуры по часовой стрелке).
• Если при группировке членов выносить за скобки Y1, то получится формула:
• (6.12)
• Вычисления по обоим формулам дают одинаковый результат, поэтому на практике можно пользоваться любой из них.

Хотя формулы (6.11) и (6.12) выведены для треугольника, нетрудно показать, что они пригодны для вычисления площади любого n — угольника.

Оценка точности площади. В большинстве случаев участки на местности имеют форму неправильного n — угольника, причем количество вершин многоугольника n может быть от 30 до 20 и более.

Площадь таких участков вычисляют аналитическим способом по прямоугольным координатам вершин, которые, в свою очередь, определяют в результате обработки геодезических измерений.

При этом для каждой вершины многоугольника получают координаты и ошибку ее положения относительно исходных пунктов, задающих систему координат на местности.

Выведем формулу для оценки площади многоугольника по известным внутренним углам, длинам его сторон и ошибкам положения mti его вершин.

На рис.6.3 изображен фрагмент многоугольника с вершинами i-1, i, i+1, i+2 и сторонами li-1,li,li+1.

1. Проведем на вершинах i и i+1 окружности радиусами mti и mt(i+1) и построим биссектрисы углов βi и βi+1. Затем восстановим перпендикуляры к стороне li и найдем проекции отрезков mti и mt(i+1) на эти перпендикуляры:
2. (6.13)
3. (6.14)

Рис.6.3

Построим трапецию, основаниями которой являются отрезки mi и mi+1, а высотой — сторона li и найдем площадь этой трапеции ΔPi. Как известно, площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, а поскольку основаниями трапеции являются проекции ср.кв. ошибок, то вместо полусуммы нужно взять квадратичную полусумму оснований; таким образом,

• (6.15)
• где
• c = Sin( β/2 ) .
• Площадь трапеции, построенной на одной стороне многоугольника, является частью ошибки площади всего многоугольника; выполнив квадратичное суммирование площадей ΔPi по всем сторонам, получим:
• или
• (6.16)
• Из формулы (6.16) можно получить формулу средней квадратической ошибки площади правильного многоугольника с одинаковой ошибкой положения mt всех его вершин:
• mP=an * mt * L, (6.17)
• где: L — периметр многоугольника, an — коэффициент, зависящий от n — количества вершин;
• его значения:

n
an	0.204	0.250	0.256	0.250	0.243	0.231	0.222	0.212
n
an	0.205	0.197	0.179	0.156	0.143	0.128	0.091	0.065

Формула (6.17) является базовой и при оценке площади неправильных n-угольников, для которых ошибка площади mp оказывается лишь на несколько процентов больше, чем для правильного n — угольника. Так, если площадь неправильного n — угольника при том же периметре в два раза меньше площади правильного n-угольника, то ошибка его площади увеличивается лишь на 20 %.

При неодинаковых ошибках положения вершин многоугольника в формуле (6.17) достаточно вместо mt поставить mt(ср).

Примером применения формулы (6.17) является оценка площади участков, координаты вершин которых получены с топографических планов. Например, для плана масштаба 1:2000 ошибку положения точек можно принять равной mt = 0.

50 мм * M = 1 м (при условии, что основа плана достаточно жесткая и ее деформацией можно пренебречь). При площади участка 0.12 га и количестве вершин n=4 (5 или 6) средняя квадратическая ошибка его площади при правильной форме (периметр L = 140 м) будет равна 35 кв.

м, а при неправильной форме (периметр L>140 м) она может достигать 40 кв.м.

Другим примером применения формулы (6.17) может служить оценка площади многоугольника, координаты вершин которого получены из полярной засечки, выполненной с одного пункта-станции.

При использовании точных приборов (электронных тахеометров или систем GPS) доля ошибок измерений в ошибке положения точек значительно меньше доли ошибки их фиксации mф на местности. Приняв mti= mф, можно использовать формулу (6.17) для любых способов получения координат вершин многоугольника.

1. Площадь правильного n-угольника можно выразить через его периметр:
2. (6.18)
3. И из формулы (6.17) получить формулу относительной ошибки площади:
4. (6.19)
5. где
6. (6.20)
7. Например:
8. для треугольника (n=3) mp/P = 4.24* mt/L,
9. для четырехугольника (n=4) mp/P = 4.00* mt/L,
10. для пятиугольника (n=5) mp/P = 3.72 mt/L,

для шестиугольника (n=6) mp/P = 3.46 mt/L.

• Таким образом, для приближенной оценки площади 3-4-5-6- угольника в аналитическом способе можно применять формулу:
• mp/P=4* mt/L; (6.21)
• ошибка этой формулы может достигать 15% — 20% для участков, форма которых заметно отличается от формы правильного n -угольника.
• Механический способ

Механический способ определения площади — это измерение на карте или плане площади участка с произвольными границами при помощи специального прибора — планиметра. Полярный планиметр имеет два рычага: полюсный R1 и обводной R (рис.6.4).

Один конец полюсного рычага — точка 0 — является полюсом планиметра, — на нем крепится игла; другой его конец шарнирно соединяется с обводным рычагом в точке b. На одном рычаге обводного рычага имеется счетное колесо K, которое располагается перпендикулярно рычагу, на другом конце рычага находится обводная точка f.

Для механического счета числа оборотов счетного колеса имеется счетный механизм. Счетный барабан разделен на сто частей,и сбоку от него имеется верньер на одну десятую деления. Обводное колесо и счетный механизм помещаются на каретке, которую можно перемещать вдоль обводного рычага , изменяя тем самым его длину R = bf.

Рис.6.4

Измерение площади сводится к обводу по контуру участка на карте обводной точкой f; при этом вследствие трения о бумагу счетное колесо вращается. Берут отсчет по счетному механизму до обвода контура n1 и после обвода — n2. Площадь участка вычисляют по формуле:

P = c * ( n2 — n1 ), (6.21)

где c — цена деления планиметра.

Внешний вид полярного планиметра изображен на рис.6.5; на нем цифрами обозначены: 1 — основная каретка, 3 — полюсный рычаг, 4 — полюс, 6 — стеклянная пластинка с обводной точкой, 7 -обводной рычаг, 8 — шарнирное соединение, 9 — счетчик полных оборотов, 10 — счетное колесо, 11 — верньер.

Рис.6.5

Теория полярного планиметра. Предметом теории планиметра является вывод формулы площади обводимого участка в зависимости от числа оборотов счетного колеса. При выводе формулы выделим два случая: полюс планиметра располагается внутри контура и вне контура.

Рассмотрим первый случай — полюс внутри контура. Обозначим: R — длина обводного рычага, R1 — длина полюсного рычага,

r -расстояние от счетного колеса до шарнира (рис.6.6).

Пусть обводная точка f движется по контуру участка и в какой -то момент занимает положение f1.

Через малый промежуток времени она займет положение f2, а точка b переместится из положения b1 в положение b2. За этот промежуток времени планиметр измерит площадь pi элементарного участка; на рисунке этот участок заштрихован. Площадь pi можно представить как сумму площадей трех фигур:

1. параллелограмма b1b2f'1f1 — R*hi,
2. кругового сектора Ob1b2 радиуса R1 — 0.5 * R12 * αi;
3. кругового сектора b1f'1f2 радиуса R — 0.5 * R2*β i;

pi = R * hi + 0.5 * R12 * i + 0.5 * R2*

Как посчитать сотки земли и измерить площадь участка? на сайте Недвио

Сотки и гектары — это общепринятые единицы площади земельных участков. Но как понять действительные размеры участка? Если это прямоугольная территория, с ровными границами — то здесь достаточно элементарных знаний математики, а если нет — здесь без сложных расчетов и калькулятора не обойтись.

https://www.youtube.com/watch?v=Qtv0mUlW9Kk\u0026pp=ygVY0KHQv9C-0YHQvtCx0Ysg0L7Qv9GA0LXQtNC10LvQtdC90LjRjyDQv9C70L7RidCw0LTQuCDQt9C10LzQtdC70YzQvdC-0LPQviDRg9GH0LDRgdGC0LrQsA%3D%3D

В этой статье мы рассмотрим основные методики расчета площади участков и их особенности применения.

Чему равна сотка? Сколько квадратных метров в сотке?

Сотка земли — это участок площадью 100 кв. м. (сто квадратных метров).

Почему эта единица измерения получила такое название? Есть несколько версий: кто-то считает, что «сотками» стали называть участки земли из-за их площади (100 м2 — сто метров — сотка), кто-то полагает, что термин произошел, как сотая часть гектара (1 га = 10.000 кв. м / 100). Есть и второе название этой меры измерения площади участков — «ар». Но оно сегодня используется крайне редко.

Мера деления участков на сотки прижилась в большинстве стран. Сотками удобно считать площадь не только земель, но и сада, огорода, дачного участка, при определении территорий для продажи и строительства.

Интересно отметить, что далеко не все страны измеряют площадь участков в сотках. В Англии и США, например, земля измеряется в акрах и квадратных ярдах, а для обозначения расстояния вместо метров используют футы и мили.

В нашей стране, термины «сотка» и «гектар» вошли в обиход только после 1917 года. До этого использовали десятины, версты и другие величины измерения.

Сегодня, в сотках меряют обычно небольшие участки. Если идет расчет размеров участков средней площади, где стороны имеют расстояния более 100 кв. метров, обычно используют единицы в 1 га (гектар).

 Для того, чтобы посчитать размеры больших участков принято использовать единицы площади в 1 квадратный километр (1 кв. км).

Так, территории стран, областей, крупных городов обычно рассчитывают именно в км2.

Как рассчитать сколько соток на участке?

Площадь небольшой территории (как например садового участка) вполне можно рассчитать самостоятельно. Для этого чаще всего используют следующий метод:

1. по углам участка ставят палки-колышки;
2. затем двумя обычными рулетками измеряют расстояние в четыре стороны;
3. полученные данные фиксируются и записываются на бумагу.

Что делать дальше? Возьмем пример: Допустим, мы померяли рулеткой расстояние от колышка к колышку и получили 50 метров по одной стороне, и 35 м — по второй. Согласно правилам геометрии площадь прямоугольной фигуры равна произведению сумм двух смежных сторон. Очевидно, что нам нужно умножить 50 на 35, и мы получим площадь — 1750 кв. м.

После того, как мы определили площадь в квадратных метрах, нам нужно перевести эти значения в сотки. Как мы уже говорили, сотка — это 100 кв. м земли. Поэтому, чтобы узнать площадь нашего участка в сотках нужно разделить 1750 / 100. То есть наш участок имеет размер 17,5 соток.

Эти же правила справедливы и в обратную сторону. Так, к примеру, если вы видите объявление о продаже земельного участка размером в 9 соток — это значит, что его площадь равна 900 квадратных метров (9 * 100 = 900).

А вот с длиной сторон участков уже посложнее. 900 кв. м. — могут быть как форме квадрата (30 х 30 м), так могут быть и в форме прямоугольника (например, 20 х 45 м или 25 х 36 м), а могут и вовсе иметь разную длину сторон.

Формулы расчета площади участков. Примеры

Приведем для понимания несколько примеров расчетов:

• 10 соток нужно перевести в квадратные метры. Тогда 10 * 100 = 1000 кв. м;
• Какова площадь территории прямоугольной формы со сторонами 25 и 30 м. Считаем: 25 * 30 / 100 = 7,5 сот.;
• Каковы размеры сторон участка в 25 соток. 25 сот. — это 2500 кв. м. Вычисляем корень квадратный из 2500, получаем 50 м;
• Какова площадь участка со сторонами 20 и 10 м. Считаем: 20 × 10 = 200 кв. м. или 2 сотки.

Наиболее сложные случаи возникают при определении размеров земельных участков неправильной формы. Для этого нужно знать размеры каждой из сторон и лучше использовать специальный калькулятор:

ССЫЛКА НА КАЛЬКУЛЯТОР

Как применять эти данные?

Допустим, вы планируете построить дом площадью 100 квадратных метров на участке в 8 соток. Соответственно 100 делим на 1 и получаем, то дом займет территорию в 1 сотку. Остальные 7 соток мы можем использовать по своему усмотрению: разбить огород, построить гараж, бани, теплицы и т. д.

Вы можете нарисовать план участка на бумаге, определить, где находится дом, сколько места он занимает, а также расположение других строений и насаждений.

Измерение площади участка шагами

Если при осмотре интересующей территории, у вас нет с собой измерительных приборов, и даже рулетки, можно посчитать площадь участка «на глаз». Как вариант — способ посчитать размер участка шагами.

Общеизвестно, что размер шага обычного человека — 0,7 м. Таким образом для того чтобы рассчитать сто квадратных метров, вы делаете 12-14 шагов в одну сторону, затем под прямым углом делаете такое же количество шагов в другую сторону. Квадрат в 12-14 шагов — это и есть сотка земли.

Как измерить площадь участка палкой?

Еще один способ как можно измерить площадь — соорудить палку длиной в 1 метр (или два) и делать замеры с помощью нее.

Наиболее точной длину палки можно сделать при помощи роста тела или же какого-либо предмета, размер которого известен. Это может быть тротуарная плитка (обычно 30 см) , столбик ограждения или же можно измерить растяжкой большого и указательного пальца (приблизительно 20 см) .

Как рассчитать сотку земли при помощи палки? Очень просто. Отмерьте ей 10 раз обе стороны участка и у вас получится сто квадратных метров.

Есть и более продвинутый способ применения этого способа, когда из трех палок делается тренога или, как еще называют, «сажень». По опыту скажем, что измерять участок сажнем выходит намного быстрее.

Измерение участка рулеткой

Это самый точный и оптимальный способ. Вообще, если вы подбираете участок для покупки, возьмите за правило — всегда иметь рулетку с собой. И калькулятор.

С помощью них и вышеуказанных формул вы сможете с высокой точностью рассчитать размер практически любого участка и проверить слова продавца еще до переговоров / внесения залога.

Способы определения площадей земельных участков

• Измерение площадей на планах и картах необходимо для решения различных инженерных и экономических задач при изысканиях и проектировании автомобильных дорог и мостовых переходов.
• Различают 3 способа измерения площадей на планах и картах: графический, механический и аналитический.
• К графическому способу можно отнести способ разбиения измеряемой площади на простейшие геометрические фигуры и способ, основанный на использовании палетки.
• В первом случае подлежащую измерению площадь разделяют на простейшие геометрические фигуры, площадь каждой из которых вычисляют по простым геометрическим формулам, а общую площадь определяют как сумму площадей частных геометрических фигур: S=S1 + S2 + S3

Во втором случае площадь измеряемой фигуры покрывается палеткой, состоящей из квадратов, каждый из которых является единицей измерения площади. Площади неполных фигур учитывают на глаз. Палетки изготовляют из прозрачных материалов (кальки, лавсановые пленки и т. д.).

Если измеряемый участок ограничен ломаными линиями, то его площадь определяют разбиением на элементарные геометрические фигуры. При криволинейных границах измеряемого участка его площадь проще определять с помощью палетки.

Механический способ измерение площади с помощью планиметра. Состоит в определении площадей на планах и картах с помощью механического или электронного планиметров.

Полярный планиметр состоит из двух рычагов — полюсного и обводного, шарнирно соединенных друг с другом. На конце полюсного рычага имеется грузик с иглой, являющейся полюсом, обводной рычаг на одном конце имеет счетный механизм, а на другом — обводную иглу или марку.

Счетный механизм состоит из циферблата, счетного барабана и верньера. Одно деление на циферблате соответствует одному обороту счетного барабана. Барабан разделен на 100 делений.

Десятые доли малого деления барабана оценивают по верньеру.

Полный отсчет по планиметру выражается четырехзначным числом: первую цифру отсчитывают по циферблату, вторую и третью — по счетному барабану, четвертую — по верньеру.

Установив обводной индекс на начальной точке контура измеряемой фигуры, берут по счетному механизму отсчет а, затем обводным индексом обводят контур измеряемой фигуры по ходу часовой стрелки до начальной точки и берут отсчет b.

Разность отсчетов (b — а) представляет собой площадь фигуры в делениях планиметра. Каждому делению планиметра соответствует на местности и на плане определенная площадь, называемая ценой деления планиметра Р.

Тогда площадь измеряемой фигуры можно определить по формуле: S = Р(b— а),

где Р — цена деления планиметра; (b — а) — разность отсчетов в начальной точке при обводе фигуры, площадь которой определяют.

Для определения цены деления планиметра измеряют фигуру, площадь которой заранее известна или которую можно определить с высокой точностью.

Такой фигурой на топографических планах и картах является квадрат, образованный линиями координатной сетки.

Цену деления планиметра Р вычисляют по формуле:P=S*/(b-a)=, где S* — известная площадь фигуры; (b — а) — разность отсчетов в начальной точке при обводе фигуры с известной площадью.

1. При работе с планиметром следует соблюдать следующие правила:
2. план или карту следует закреплять на гладком столе или чертежной доске;
3. положение полюса при обводе фигуры следует выбирать так, чтобы между рычагами планиметра не было углов менее 30° и более 150°;
4. если при обводе фигуры по ходу часовой стрелки конечный отсчет получается меньше начального, к конечному отсчету следует прибавлять 10 000;
5. при определении цены деления планиметра обвод фигуры делают не менее двух раз, при этом расхождение в разностях (а — b) допускается не более чем на три единицы.
6. При соблюдении указанных правил предельная относительная ошибка измерения площадей планиметром составляет не более 1:300.

Способы определения площадей земельных участков и их точность

Изучение «Инженерной геодезии» складывается из лекционных, лабораторных, практических работ и полевой практики. Использованию методического указания должно предшествовать изучение соответствующих разделов учебника. Это требование должно обязательно выполняться студентами.

Наличие в методическом указании краткого описания основных понятий и формул для вычислений обусловлено необходимостью обратить внимание студентов на существо вопроса перед переходом к закреплению материала путем выполнения лабораторной работы. Выполнение лабораторной работы рассчитано на два часа занятий.

Настоящее методическое указание к лабораторной работе имеет своей целью дать студентам первого курса строительных специальностей знания по методам и приемам определения площадей с учётом погрешностей всех геодезических измерений. В методическом указании приведены методы и приемы определения площадей, рассмотрены вопросы точности определения площадей с учетом погрешностей всех геодезических измерений.

Для закрепления теоретических знаний и практических навыков в методическом указании приведены контрольные вопросы для самоконтроля.

Способы определения площадей земельных участков. Методические указания по выполнению лабораторной работы. — Хабаровск: ДВГУПС, 2010. — 18 с.

• Методические указания соответствуют требованиям ГОС ВПО по направлениям подготовки дипломированного специалиста 653600 «Транспортное строительство» и 653500 «Строительство».
• Указания разработаны в соответствии с программой курса инженерной геодезии для строительных специальностей и предназначено студентам всех форм обучения, изучающих дисциплину «Инженерная геодезия».
• В методических указаниях изложена методика выполнения лабораторной работы по способам определения площадей, приведены примеры вычислений и образцы оформления работы.

Составление различного рода проектов, связанных с использованием земельной территории, изучение её природных богатств, учет и инвентаризация земель требует определения площадей. При проведении этих работ определяются площади небольших участков или больших земельных массивов, суммы площадей нескольких несмежных участков, обладающих одними и теми же природными или хозяйственными признаками.

К таким площадям могут относиться различные сельскохозяйственные территории (луга, пашни, огороды), лесонасаждения, площади под планировку и застройку. А также территории осушения (болота), площади бассейнов водотоков (рек и оврагов), границы затоплений, водные пространства (озера, пруды, водохранилища), площади насыпей и выемок для подсчета объемов земляных дорог и других сооружений [3].

Приемная семья как объект социально работы

Способы определения площади земельного участка

При определении площадей земле­пользовании и земельных участков в зависимости от наличия геодезических данных по границам, размеров и конфигурации участков применяют следующие способы.

Аналитический способ — наиболее точный, он заключается в рас­чете площади по результатам измерений линий и углов на местнос­ти или по их функциям — координатам (приращениям) по соответ­ствующим формулам. Например, площадь треугольника Р по двум сторонам S1 и S2 и углу между ними β вычисляют по формуле: Р = ½ (S1 .

S2 sin β), а площадь многоугольника — по координатам вершин по фор­муле: Р= 1/2 Σ Xi (Уi+1 — Уi-1) = 1/2 Σ Уi (Хi-1 — Хi+1) = l/2 (Σ Хi Уi+1- Σ Хi Уi-1).

Вычисления проводят минимум двумя способами с целью проверки правильности вычислений. Для сокращения вычислений площадей участков до 200 га координаты точек округляют до 0,1 м, а более 200 га — до 1 м. Вычисление площадей крупных землепользований рекомендуется проводить частями, разбивая его на полигоны.

Элементы отдельных геометрических фигур измеряются с помощью измерителя и мерной линейки. По ним вычисляются площади, сумма которых даст общую площадь участка. Площади участков с большим числом вершин вычисляют на ЭВМ. Вычисление полигона по методу Савича состоит в наложении на план землепользования сетки квадратов и подсчете площадей полных и неполных квадратов.

Неполные квадраты объединяют в группы по 2-4 для сокращения числа установок планиметра. Для каждой группы квадратов определяют свою цену деления планиметра до пятого десятичного знака.

Расхождение площади землевладения по данным контрольного вычисления с площадью, записанной в земельно-кадастровых документах, не должно превышать площади, вычисленной по формуле ƒ= 0,03*10-3М√Р, где М – знаменатель численного масштаба, Р – площадь землевладения.

Графический способ применяют для определения площадей участков, изображенных на планах (картах), при этом весь учас­ток делят, как правило, на треугольники, близкие к равносто­ронним. Площадь каждого из них вычисляют по высоте и основанию, измеренным на плане.

Для контроля и повышения точности площадь каждого треугольника находят дважды по разным осно­ваниям и высотам, а за окончательное значение принимают среднее.

Многие думают, что поправят свое здоровье и смогут хорошо отдохнуть на пляжах Египта, но самые грамотные отправляются на отдых в бальнеологический курорт международного значения – Трускавец.

Развитая курортная инфраструктура и высокий уровень обслуживания, всё это и многое другое вы встретите при выборе отелей Трускавца на сайте bookit.ком.юа. Здесь вы найдете отели Трускавца ценыкоторых вас смогут приятно удивить!

К графическому способу относят применяемый ныне прием определения площади участка по координатам поворотных точек, снятым графически с плана при помощи цифрователя (дигитайзера) или определенным фотограмметрическим спосо­бом.

Большинство цифрователей по способу координирования данных принадлежит к следящим (обводным), то есть отслежи­вается линия (граница участка) и координируются ее точки через определенный интервал.

Считанную преобразователем и запи­санную на компьютере геодезическую информацию используют для вычисления площади участка, определения протяженности границ и других измерений в зависимости от заранее составлен­ной программы для ЭВМ.

У цифрователей отсутствуют механические счетные устройст­ва, что обеспечивает высокую точность измерения независимо от качества поверхности планов (карт).

Кроме того, исключаются отсчеты при измерениях, вычислительная обработка и подготов­ка результатов измерений к обработке на ЭВМ, что значительно повышает производительность труда, а увеличение числа точек контура с измеренными графическими координатами повышает точность вычисления площади этим способом и приближает его к аналитическому.

Для вычисления площадей по плану или карте используется и палетка, как сеточная, так и точечная.

При механическом способе на плане (карте) площади участков определяют планиметром. Для этого его предварительно испыты­вают, проверяют и устанавливают цену деления.

До сих пор в некоторых случаях при вычислении площадей объектов сложной конфигурации используют и весовой метод, когда соответствующие контура бумажной карты вырезаются и взвешиваются. Площадь каждого контура определяется умножением его веса на общую площадь участка и делением на суммарный вес всех контуров.

Площадь земельного участка Рвыч, вычисленную одним из перечисленных способов, сравнивают с площадью, записанной в правовом документе Рдок, то есть ΔР=Рвыч – Рдок, которую сравнивают с допустимой погрешностью площади.

Если она меньше допустимой погрешности, то за окончательное значение при­нимают площадь, указанную в правовом документе (государственном акте на право собственности или бессрочного владения, удостоверении на право временного пользования, до­говоре купли-продажи).

Если ΔР больше допустимой погрешности, то материалы установления (восстановления) границ земель направляют в соответствующий Совет для внесения изменений в правовой документ.

Определение площадей земельного участка

Содержание

Введение

1. Определение площадей земельного участка
1. Характеристика способов определения площадей
2. Вычисление площадей полигонов (контуров участков) графическим способом
3. Определение площадей участков (контуров участков) механическим способом
4. Аналитический способ подсчета площадей участков
2. Точность определения площадей земельного участка
3. Вынос в натуру и определение границ землепользования

• Цель работы
• Заключение
• Список литературы
• ВВЕДЕНИЕ

На практике землеустроительных работ применяют различные способы определения площадей.

Применение того или иного способа от хозяйственного значения участков, их размеров и форм (конфигурации и вытянутости), наличия или отсутствия результатов измерений линий и углов на местности и планово-картографического материала требуемой точности при решении инженерно-технических и планово-экономических задач.

Известны  аналитический, графический и механический способы определения площадей. Нередко применяют сочетания этих способов, их используют комбинированно. Аналитический метод предполагает вычисление площадей землепользовании по результатам полевых линейных и угловых измерений или по их функциям координатам вершин полигонов.

Графический метод применяют при отсутствии полевых результатов измерений, площадей вычисляют по результатам измерений  линий и углов на плане или по графическим координатам. Механический метод представляет собой  определение  площадей на плане при помощи специальных приборов (планиметров).

Данные методы будут рассмотрены в пункте 1. Характеристика способов определения площадей. Наиболее точным считается аналитический метод, при котором площади вычисляют по результатам измерений на местности линий и углов по координатам вершин полигонов ЭВМ. Точность аналитического  способа зависит от качества полевых измерений.

При измерении площади по топографической основе графическими и механическими методами на точность определения площади дополнительного влияют качество графического построения участка масштаб карты или плана, деформация бумаги,, погрешности приборов и другие факторы, снижающие точность этих способов.

1. Определение площадей земельного участка
1. Характеристика способов определения площадей

Составление различного рода проектов, связанных с использованием земельной территории, изучение ее природных богатств, учет и инвентаризация земель требует определения площадей. При проведении этих работ определяют небольшие площади, городов или сельских населенных пунктов, целых землепользований и севооборотных массивов.

Наряду с величиной площади требуется знать и точность ее определения.

В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации, вытянутости наличия результатов измерений линий и углов на местности и планово – картографического материала, а так же топографических условий местности применяются следующие способы определения площадей.

1. Аналитический – площадь вычисляется по результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям, координат вершин фигур.
2. Графический – площадь вычисляют по результатам измерений линий углов (транспортиром) или по координатам точек на плане (карте).
3. Механический – площадь определяют на плане при помощи специальных приборов (планиметров, картометров), приспособлений (палеток, ротаметров). Нередко эти способы применяют комбинированно.

Наиболее точным но требующим материальных затрат на производство полевых работ, измерений является аналитический способ, так как его точность не зависит от точности плана.

Его применяют для вычисления площадей когда по их границам проложены теодолитные ходы и полигоны, а также при обмере ценных в хозяйственном отношении участков. Менее точен графический способ так как, помимо погрешностей измерений на местности, на точность влияет погрешность плана.

Его применяют для определения площадей ограниченных ломанных линиями. Чем меньше площадь участка, тем больше относительная погрешность. Для больших площадей точность этого способа приближается к точности аналитического.

Наименее точным, но наиболее распространенным является механический способ, так как , пользуясь им можно быстро и просто определить площадь участка любой формы. Его применяют при определении площадей с извилистыми линиями.

1. Вычисление площадей полигонов (контуров участков) графическим способом

Сущность вычисления площадей графическим способом заключается в том, что изображенный на плане участок или землепользование делят на простейшие геометрические фигуры, чаще всего треугольники, реже прямоугольники и трапеции, в каждой фигуре, измеряют на плане ее элементы – высоты , основания средние линии, по которым вычисляют площадь.

Сумма площадей участка. Графическим способом удобно применять тогда когда граница участка представляет собой ломанную линию с небольшим числом поворотов. Чем больше углов имеет граница, участка тем меньше эффективность этого способа.

Поэтому для вычисления площадей участков, имеющих большое количество углов целесообразнее вычислять площадь по графическим координатам точек, то есть по координатам, измеренным на плане. Иногда при делении участка на геометрические фигуры измеряют на плане не высоты и основания, а линии и углы этих фигур.

Для вычисления площадей применяются те же формулы, что и в аналитическом способе, площадь треугольника по высоте и основанию вычисляется по формуле:

1. Формула (1.1)
2. 2P=ah
3. где а – основание ,
4. h – высота
5. Рисунок 1. Схема треугольника
6. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
7. Формула (1.2)
8. P=ab
9. где a и b – стороны прямоугольника.
10. Рисунок 2. Схема прямоугольника
11. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
12. Формула (1.3)
13. 2P=h(a+b)
14. где h – высота
15. a и b – основание
16. или P=hl, где l=(a+b)/2 – средняя линия, h – высота.
17. Рисунок 3. Схема трапеции

Наилучшим вариантом разбивки участка на треугольники будет тот, при котором треугольники близки к равносторонним. То есть высоты по величине близки к основаниям. При реализации графического способа на точность вычисления площади помимо погрешностей измерений на местности влияют погрешности составления, плана погрешности измерений на плане, деформация бумаги.

Относительная погрешность определения площади графическим способом составляет 1/500-1/1000.

Графический способ применяют для определения площадей землепользовании, полей севооборотов, контуров угодий, ограниченных ломаными линиями, при этом, чем меньше площадь участка , тем с большей относительной погрешностью определяется его площадь, а для больших площадей, например, целых землепользовании, точность этого способа приближается к точности аналитического метода.

Часто для повышения точности определения точности определения площадей длины линий (сторон и оснований) по плану не измеряют, а принимают величины, полученные измерение на местности, если таковые имеются.

Точность вычисления площади неравностороннего треугольника будет выше в том случае, если короткое основание (высота) измерено на местности, а длинная высота(основание) определена по плану. Результаты измерений на местности следует использовать максимально. Для контроля и точности (повышения) вычисления площадь каждого треугольника определяет дважды: по двум различным основаниям и высотам. Если расхождение между двумя значениями допустимо, то из этих значений площади вычисляют среднее.

1. Определение площадей участков (контуров участков) механическим способом

Механический способ определения площадей состоит  в обводе фигуры на плане планиметром. Механический способ менее точен, чем аналитический и графический, так как на погрешности влияют, кроме погрешностей измерений на местности и составления плана, погрешности измеряемых приборов. Точность определения площадей этим способом характеризуется относительной погрешности 1/200-1/400.

Планиметр – геодезический механический прибор, предназначенный для определения площади фигуры любой формы на плане. Существуют планиметры самых разнообразных систем. Планиметры делятся на линейные и полярные. К линейным относятся планиметры у которых во время обвода фигуры все точки прибора подвижны, например простейший планиметр – топорик .

Наиболее распространены полярные планиметры, состоящие из двух рычагов – обводного и полюсного, соединенных шарниром в одной точке. Обвод фигуры производятся обводным индексом, расположенным на конце обводного рычага. Во  время обвода одна точка планиметра расположенная на конце полюсного рычага, всегда остается неподвижной. Эта точка называется полюсом.

Полюс закрепляется на плане с помощью иглы или груза.

Полярные планиметры бывают простые и компенсационные, различают также планиметры с постоянным и переменным обводным рычагом.

Результат обвода фигуры (измерения площади), определяется вращением счетного ролика, который при обводе фигуры соприкасается с поверхностью бумаги. Счетный ролик является самой ответственной частью планиметра.

Для его фрикционного сцепления с бумагой на ободке счетного ролика нанесены рифельные штрихи. На цилиндрической поверхности счетного ролика имеются деления, по которым отсчитывают результаты обводов.

Фигуру площадью до 400 см2на плане обычно обводят с положением полюса вне фигуры при этом угол, образованный рычагами планиметра, во время обвода должен быть не менее 300 и не более 1500, а в начале обвода угол между рычагами планиметра должен быть близок к прямому 900.

Каждому делению планиметра соответствует на плане или на местности площадьp – называемая ценой делений планиметра. Цену деления p – выражают четырьмя-пятью значащими цифрами в зависимости цифрами от величины первой цифры. Тогда площадь обведенной фигуры определится по формуле P=UP, где U – отсчет по шкале планиметра.

Эта формула показывает что для, вычисления площадей обводимых фигур необходимо знать величину p – цену деления планиметра, которая представляет площадь, соответствующую одному делению планиметра. Точность определения площади полярным планиметром зависит планиметром главным образом от размеров фигур.

Чем меньше площадь тем больше, относительная погрешность ее определения.

Полярный планиметр

Планиметрами называются приборы для измерения площадей. Рисунок 4.

Он состоит  из двух рычагов: полюсного 1 и обводного 4, соединенных шарниром 8. Полюс планиметра массивный цилиндр 2 с иглой, втыкаемой в бумагу в процессе измерения площади остается неподвижным.

На конце длинного плеча обводного рычага укреплен шпиль 3 (или лупа с маркой в виде креста в ее центре), которым обводят контур измеряемой площади. На коротком плече в виде креста в ее центре), которым крепится каретка с мерным колесиком 6, опирающимся на поверхность бумаги, и счетным механизмом.

Когда обводной шпиль 3, перемещается по линии контура перпендикулярно рычагу, мерное колесико 6 катится по бумаге. При перемещении обводного шпиля по направлению рычага колесико скользит по бумаге не вращаясь. При перемещении шпиля в иных направлениях происходят и вращение, и скольжение.

Суммарное число оборотов колесика, накопленное при обводке шпилем контура, пропорционально площади, ограниченной контуром.

Для числа оборотов вращение колесика передается на циферблат 5. По ободу колесика нанесено 100 делений. Отсчеты по шкале обода берут с помощью верньера 7. Отсчет по планиметру (рисунок 5.

) состоит из отсчета числа целых оборотов колесика по циферблату (на рисунке цифре 6), отсчёта десятых и сотых долей оборота по шкале обода против нуля верньера (на рисунке цифры  4 и 2) и тысячных долей оборота по номеру штриха верньера, совпадающего со штрихом на шкале обода (цифра2).

Рисунок 5. Отсчет по планиметру.

Для измерения площади, обводят ее контур делая при этом два отсчета по планиметру: n1 – до обвода, n2–после. Площадь вычисляют по формуле: S=c*(n2-n1)

Где с – цена деления планиметра. Для надежности площадь измеряют 3 – 5 раз и полученные результаты сравнивают. Если во время измерений полюс планиметра располагался внутри измеряемой площади, то вместо формулы используют формулу

S=c*(n2 – n1 + Q), где Q – постоянная планиметра.

Цена деления планиметра зависит от длины обводного рычага и регулируется перемещением по нему каретки с мерным колесиком и счетным механизмом. Перед измерением площади цену деления планиметра определяют. При этом, расположив полюс в стороне, обводят фигуру, площадь S0 которой известна (например, квадрат километровой сетки на карте) и вычисляют цену деления.

• c=S0/(n2 – n1).
• Для определения постоянной Q обводят фигуру с известной площадью, поместив полюс внутри этой площади, после чего вычисляют.
• Q=(S0/c) – (n2 – n1).

Электронные планиметры. Электронный полярный планиметр устроен подобно механическому, но имеет электронное счетное устройство и жидкокристаллический дисплей.